buktikan ax^2 + bx + c = 0 mempunyai akar X(1,2) = -b +- akar ( b^2-4ac) / 2a rumus abc

Kelas         : X
Pelajaran   : Matematika
Kategori     : Persamaan Kuadrat
Kata Kunci : rumus ABC

Pembuktian

Bentuk umum persamaan kuadrat ⇒ ax² + bx + c = 0

⇔ [tex]a(x^{2}+ \frac{b}{a}x)+c=0 [/tex]

⇔ [tex]a[x^{2}+ \frac{b}{a}x+( \frac{b}{2a})^{2}-( \frac{b}{2a})^{2} ]+c=0[/tex]

⇔ [tex]a(x^{2}+ \frac{b}{a}x+( \frac{b}{2a})^{2})-a( \frac{b}{2a})^{2} +c=0[/tex]

⇔ [tex]a(x^{2}+ \frac{b}{a}x+( \frac{b}{2a})^{2})-\frac{b^{2}}{4a} +c=0[/tex]

⇔ [tex]a(x+\frac{b}{2a})^{2}-\frac{b^{2}}{4a} +c=0[/tex]

⇔ [tex]a(x+\frac{b}{2a})^{2}=\frac{b^{2}}{4a} -c[/tex]

⇔ [tex]a(x+\frac{b}{2a})^{2}=\frac{b^{2}-4ac}{4a}[/tex]

⇔ [tex](x+\frac{b}{2a})^{2}=\frac{b^{2}-4ac}{4a^{2}}[/tex]

⇔ [tex]x+\frac{b}{2a}[/tex]= ± [tex] \sqrt{\frac{b^{2}-4ac}{4a^{2}}} [/tex]

⇔ [tex]x=-\frac{b}{2a}[/tex] ± [tex] \sqrt{\frac{b^{2}-4ac}{4a^{2}}} [/tex]

⇔ [tex]x=-\frac{b}{2a}[/tex] ± [tex] \frac{1}{2a}\sqrt{b^{2}-4ac}[/tex]

⇔ x = [-b ± √(b² - 4ac)] / 2a

Terbukti