A={ x | 10 < x < 19,x bilangan prima} B={ x | 0 < x < 20,x bilangan kuadrat} tentukan banyak fungsi yang mungkin: a. dari A ke B b. dari B ke A

A = {x | 10 < x < 19, x bilangan prima}

B = {x | 0 < x < 20, x bilangan kuadrat}

Tentukan banyak fungsi yang mungkin :

a. dari A ke B = 64

b. dari B ke A = 81

Selengkapnya dapat disimak pada pembahasan di bawah ini!

PENDAHULUAN

Fungsi atau pemetaan dari himpunan A ke himpunan B adalah hubungan yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat ke satu anggota B. Artinya adalah anggota himpunan A tidak boleh memasangkan ke anggota himpunan B jika lebih dari satu atau kurang dari satu.

Untuk menyelesaikan soal ini, kita akan menggunakan rumus berikut :

[tex]\displaystyle\blacktriangleright\sf Banyaknya~pemetaan~dari~A~ke~B : \displaystyle\boxed{\boxed{\bf n(B)^{n(A)}}}[/tex]

[tex]\displaystyle\blacktriangleright\sf Banyaknya~pemetaan~dari~B~ke~A : \displaystyle\boxed{\boxed{\bf n(A)^{n(B)}}}[/tex]

dimana :

○ n(A) = banyaknya anggota himpunan A

○ n(B) = banyaknya anggota himpunan B

Kembali ke soal, mari simak penyelesaiannya pada pembahasan di bawah ini!

PEMBAHASAN

Diketahui :

• A = {x | 10 < x < 19, x bilangan prima}
• B = {x | 0 < x < 20, x bilangan kuadrat}

Ditanya : banyaknya fungsi/pemetaan dari A ke B dan dari B ke A = . . . ?

Jawab :

❖ Menentukan anggota masing-masing himpunan

○ untuk himpunan A

A = {x | 10 < x < 19, x bilangan prima}

A = {11, 13, 17}

dengan demikian, diperoleh: n(A) = 3

○ untuk himpunan B

B = {x | 0 < x < 20, x bilangan kuadrat}

B = {1, 4, 9, 16}

dengan demikian, diperoleh: n(B) = 4

❖ Sehingga, banyaknya fungsi

▢ Banyaknya fungsi dari A ke B

[tex]\displaystyle\rm = n(B)^{n(A)} \\ \\ \displaystyle\rm = 4^3 \\ \\ \displaystyle\rm \boxed{\boxed{= 64}}[/tex]

▢ Banyaknya fungsi dari B ke A

[tex]\displaystyle\rm = n(A)^{n(B)} \\ \\ \displaystyle\rm = 3^4 \\ \\ \displaystyle\rm \boxed{\boxed{= 81}}[/tex]

∴ Kesimpulan : Jadi, banyaknya fungsi yang mungkin dari A ke B adalah 64 dan dari B ke A adalah 81.

PELAJARI LEBIH LANJUT

Materi tentang himpunan lainnya dapat disimak di bawah ini :

• Sebutkan semua himpunan bagian dari A = {x | 5 < x < 10, x bilangan asli} brainly.co.id/tugas/12949809
• Diketahui himpunan A = {x | 0 < x < 24, x kelipatan 3} dan himpunan B = {x | 4 ≤ x < 20, x kelipatan 2}, maka pernyataan yang benar adalah brainly.co.id/tugas/23259160
• Mencari himpunan bagian dari A jika diketahui A = {–1 < p ≤ 4, p bilangan bulat} brainly.co.id/tugas/20806873
• Mencari banyaknya siswa yang hanya menyukai matematika jika diketahui banyak siswa adalah 36 siswa, 20 siswa menyukai matematika, 24 siswa menyukai IPA dan 5 siswa tidak menyukai matematika maupun IPA brainly.co.id/tugas/20852910

____________________________

DETIL JAWABAN

Kelas : VII

Mapel : Matematika

Bab : Bab 1 - Himpunan

Kode : 7.2.1

Kata kunci : anggota himpunan, elemen, bilangan prima, bilangan kuadrat, banyak fungsi, banyak pemetaan