jumlah penduduk Indonesia sekitar 220 juta dengan pertumbuhan 5% pertahun. produksi gula dalam negeri hanya dapat memenuhi 70% dari kebutuhan nasional . tentuka

Kelas: X

Mata pelajaran: Matematika

Materi: Barisan Aritmetik dan Barisan Geometri

Kata Kunci: Barisan Geometri

Jawaban pendek:  

Jumlah penduduk Indonesia sekitar 220 juta dengan pertumbuhan 5% pertahun. produksi gula dalam negeri hanya dapat memenuhi 70% dari kebutuhan nasional .

Maka pertumbuhan produksi gula nasional agar dalam jangka waktu 5 tahun dapat terpenuhi swasembada gula adalah sebesar 14,7 %.

Jawaban panjang:

Bila jumlah penduduk Indonesia sekitar 220 juta dengan pertumbuhan 5% pertahun, maka kondisi ini termasuk dalam barisan geometri. Barisan geometri adalah barisan yang memiliki rasio (perbandingan atau hasil pembagian) antara suku-suku yang berurutan yang sama besarnya.

Pada barisan geometri, besar suku ke-n adalah ditentukan dengan rumus:

Un = a.r^(n-1)

Dimana a adalah suku kesatu, r adalah rasio dan n adalah urutan suku.

Pada tahun ke-lima, maka ini adalah suku ke 5 pula dari barisan geometri ini pula. Sementara suku pertama adalah sebesar 220 juta, sementara rasio adalah sebesar 105% (1,05), karena pertumbuhan sebesar 5%. Sehingga, suku ke 5 adalah:

U5 = 220 x (1,05)^(5-1)

     = 220 x (1,05)^(4)

     = 220 x 1,2155

U5  = 267, 4 juta

Jadi lima tahun kedepan penduduk Indonesia mencapai 267,4 juta jiwa. Karena swasembada, maka produksi gula harus mencukupi kebutuhan sebanyak ini. Pertumbuhan gula hingga mencapai swadaya ini juga merupakan barisan geometri.

Suku pertama barisan geometri ini adalah jumlah penduduk yang tercukupi kebutuhannya saat ini, dengan pemenuhan gula masih mencukupi 70% penduduk yang berjumlah 220 juta. Atau sebesar:

a = 70% x 220 juta

   = 154 juta

Sehingga kita perlu mencari rasio barisan geometris ini agar pada 5 tahun penduduknya semua tercukupi kebutuhan gulanya, atau sebesar 267,4 juta. Sehingga:

Un = a.r^(n-1)

267,4 = 154.r^(4)

r = 4√(267,4/154)

  = 4√1,7363636

r = 1,147

Karena rasio dari barisan geometris gula adalah 1,147, maka peningkatan pertahun

adalah sama dengan 14,7 %