diketahui sistem persamaan tiga variabel berikut.

Diketahui sistem persamaan tiga variabel berikut.

[tex]\frac{2}{x+1} +\frac{2}{y-3} +\frac{3}{z+2} =2\\ \\ \frac{-4}{x+1} +\frac{1}{y-3} +\frac{6}{z+2} =5\\ \\ \frac{4}{x+1} +\frac{3}{y-3} +\frac{3}{z+2} =2[/tex]

Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah ...

A. {(–3, 4, 1)}

B. {(–3, 1, 2)}

C. {(–2, 1, 1)}

D. {(– ½, 1, 3)}

E. {(– ½, 2, 1)}

Jawaban

Pendahuluan  

Kemungkinan ada kesalahan soal pada persamaan 1 yaitu dibagian z + 1, seharusnya z + 2

Untuk menyelesaikan sistem persamaan tiga variabel diatas, kita gunakan metode eliminasi dan substitusi. Agar lebih mudah dalam mengeliminasinya kita misalkan

[tex]\frac{1}{x+1} =p[/tex]

[tex]\frac{1}{y-3} =q[/tex]

[tex]\frac{1}{z+2} =r[/tex]

Pembahasan  

2p + 2q + 3r = 2 ........ persamaan (1)

–4p + q + 6r = 5 ........ persamaan (2)

4p + 3q + 3r = 2 ........ persamaan (3)

Eliminasi persamaan (1) dan (2)

2p + 2q + 3r = 2 |×2| 4p + 4q + 6r = 4

–4p + q + 6r = 5 |×1| –4p + q + 6r = 5

                                ------------------------ +

                                5q + 12r = 9 ...... persamaan (4)

Eliminasi persamaan (2) dan (3)

–4p + q + 6r = 5

4p + 3q + 3r = 2

---------------------- +

4q + 9r = 7 ..... persamaan (5)

Eliminasi persamaan (4) dan (5)

5q + 12r = 9 |×3| 15q + 36r = 27

4q + 9r = 7  |×4| 16q + 36r = 28

                        --------------------- –

                           –q           = –1

                                        q = 1

Substitusikan q = 1 ke persamaan 4

5q + 12r = 9

5(1) + 12r = 9

12r = 9 – 5

12r = 4

r = [tex]\frac{4}{12}[/tex]

r = [tex]\frac{1}{3}[/tex]  

Substitusikan q = 1 dan r = [tex]\frac{1}{3}[/tex] ke persamaan (1)

2p + 2q + 3r = 2

2p + 2(1) + 3([tex]\frac{1}{3}[/tex]) = 2

2p + 2 + 1 = 2

2p = –1

p = [tex]-\frac{1}{2}[/tex]  

[tex]p=-\frac{1}{2} \\ \\ \frac{1}{x+1} =\frac{-1}{2}\\ \\ 2=-x-1\\ \\ x=-1-2\\ \\ x=-3[/tex]

[tex]q=1 \\ \\ \frac{1}{y-3} =1\\ \\ y-3=1\\ \\ y=1+3\\ \\ y=4[/tex]

[tex]r=\frac{1}{3} \\ \\ \frac{1}{z+2} =\frac{1}{3}\\ \\ z+2=3\\ \\ z=3-2\\ \\ z=1[/tex]

Jadi himpunan penyelesaian adalah {(–3, 4, 1)}

Jawaban A

Kesimpulan

Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear tiga variabel diatas adalah  

HP = {(–3, 4, 1)}  

Pelajari lebih lanjut    

https://brainly.co.id/tugas/12284014

--------------------------------------------------

Detil Jawaban  

Kelas : 10

Mapel : Matematika  

Kategori : Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

Kode : 10.2.2

Kata Kunci : Eliminasi, Substitusi, himpunan peneyelesaian