rumus metode eliminasi 3 fariabel
Matematika
deswitalomban36
Pertanyaan
rumus metode eliminasi 3 fariabel
1 Jawaban
-
1. Jawaban Emilly
Sebagai contoh kita coba untuk menyelesaikan sistem persamaan ini
x + y − z = 1 (1)
8x + 3y − 6z = 1 (2)
−4x − y + 3z = 1 (3)
Pertama-tama, lihat persamaan-persamaan yang ada dan coba cari dua persamaan yang mempunya koefisien yang sama (baik positif maupun negative) untuk variabel yang sama. Misalnya, lihat persamaan (1) dan (3). Koefisien untuk y adalah 1 dan -1 untuk masing-masing persamaan. Kita dapat mejumlah kedua persamaan ini untuk menghilangkan y dan kita mendapatkan persamaan (4).
x + y − z = 1 (1)
−4x − y + 3z = 1 (3)
-------------------------------------- +
−3x + 2z = 2 (4)
Perhatikan bahwa persamaan (4) terdiri atas variabel x dan z. Sekarang kita perlu persamaan lain yang terdiri atas variabel yang sama dengan persamaan (4). Untuk mendapatkan persamaan ini, kita akan menghilangkan y dari persamaan (1) dan (2). Dalam persamaan (1) dan (2), koefisien untuk y adalah 1 dan 3 masing-masing. Untuk menghilangkan y, kita kalikan persamaan (1) dengan 3 lalu mengurangkan persamaan (2) dari persamaan (1).
x + y − z = 1 (1) × 3 3x + 3y − 3z = 3 (1)
−8x + 3y − 6z = 1 (2) −8x + 3y − 6z = 1 (2)
------------------------------- -
−5x + 3z = 2 (5)
Dengan persamaan (4) dan (5), mari kita coba untuk menghilangkan z.
−3x + 2z = 2 (4) × 3 −9x + 6z = 6 (4)
−5x + 3z = 2 (5) × 2 −10x + 6z = 4 (5)
------------------------- −
-x = -2
x=2 (6)
Dari persamaan (6) kita dapatkan x = 2. Sekarang kita bisa subtitusikan (masukkan) nilai dari x ke persamaan (4) untuk mendapatkan nilai z.
−3(2) + 2z = 2 (4)
−6 + 2z = 2
2z = 8
z = 8 ÷ 2
z = 4
Akhirnya, kita substitusikan (masukkan) nilai dari z ke persamaan (1) untuk mendapatkan nilai y.
2 + y − 4 = 1 (1)
y = 1 − 2 + 4
y = 3
Jadi solusi sistem persamaan linier di atas adalah x = 2, y = 3, z = 4