Suatu deret aritmatika yaitu U1 + U9 + U14 = 126 dan S8 = 224. Tentukan suku pertama dan bedanya.

U1+U9+U14=126

a+a+8b+a+13b=126

3a+21b=126

3(a+7b)=126

a+7b=126/3

a+7b= 42

karena a+7b adalah = u8, berarti u8 =42

Sn= n/2(a+un)

S8= 8/2 (a+u8)

224= 4( a+ 42)

224/4=a+42

56=a+42

a=56-42

a=14

jadi suku pertamanya adalah 14, dan untuk bedanya

a+7b=42

14+7b=42

7b=42-14

b=28/7=4

jadi bedanya adalah 4.

Bukti :

U1 = 14

U9= a+8b= 14+8.4=14+32=46

U14=a+13b=14+13.4=14+52=66

U1 + U9 + U14 = 224

14 + 46 + 66 = 126

60+66            =126

126                = 126

Benar

U1 + U9 + U14 = 126
a + (a + 8b) + (a + 13b) = 126
3a + 21b = 126
3(a + 7b) = 126
a + 7b = 126/3
a + 7b = 42
a = 42 - 7b

S8 = 224
n = 8

Sn = n/2 × (2a + (n - 1) b)
224 = 8/2 × (2(42 - 7b) + (8 - 1)b)
224 = 4 × (84 - 14b + 7b)
224 = 4 × (84 - 7b)
224 = 336 - 28b
28b = 336 - 224
28b = 112
b = 112/28
b = 4

a = 42 - 7b
a = 42 - 7(4)
a = 42 - 28
a = 14

Jadi suku pertama dan bedanya berturut-turut adalah 14 dan 4