Nilai maksimum dari 12 sini x - 9 sin^2 x

y = 12 sin x -9sin^2 x
y = 3sin x (4 - 3sin x)
nilai maksimum adalah 3. didapat jika sin x(4-3sin x ) = 1

jawab
y  = 12 sin (x)  - 9 sin² (x)
y =  12 sin x - 9/2 ( 2 sin² x)
y = 12 sin x - 9/2 ( 1 - cos 2x)
y = 12 sin x  - 9/2  + 9/2  cos 2x
y' = 0
y' = 12 cos x + 9/2 (2)(- sin 2x)
y' = 12 cos x - 9 sin 2x
y' = 12 cos x -  9( 2 sin x cos x)
y' = 12 cos x - 18 sin x cos x
y' = 6 cos  x( 2 - 3 sin x)
y' = 0
6 cos x = 0 → cos x = 0 → sin x = 1
2- 3 sin x = 0 → sin x = 2/3

y = 12  sin x - 9 sin² x
untuk sin x =1 → y = 12 - 9 = 3
untuk sin x = 2/3  → y = 12( 2/3) - 9(4/9)
y = 8 - 4
y = 4

y1 = 3  atau y2 = 4
nilai maksimum  =  4