x2-x-12 per x-1 lebih kecil dari 2

[tex] \frac{x^2-x-12}{x-1} < 2 \\ \frac{x^2-x-12}{x-1} - 2 < 0 \\ \frac{x^2-x-12}{x-1} - {2(x-1)}{x-1} < 0 \\ \frac{x^2-x-12}{x-1} - {2x-2}{x-1} < 0 \\ \frac{(x^2-x-12)-(2x-2)}{x-1} < 0 \\ \frac{x^2-3x-10}{x-1} < 0 \\ \frac{(x-5)(x+2)}{x-1} [/tex]

Syarat pertama
Penyebut tidak boleh nol
x - 1 ≠ 0
x ≠ 1

Syarat kedua
Menentukan akar2nya dan daerah penyelesaian
*karena tanda pertidaksamaannya < (bukan ≤ atau ≥) maka menggunakan tanda tidak sama dengan *
x - 5 ≠ 0
x = 5

x + 2 ≠ 0
x = -2

Dari syarat 1 dan 2 didapat akar2nya -2; 1; dan 5

Jika digambar di garis bilangan

-----o----------o-------------o-----
-2 1 5

Tes untuk x = 0 (di antara -2 dan 1)
[tex] \frac{(0-5)(0+2)}{0-1} \\ = \frac{(-5)(2)}{-1} \\ = 10 > 0 [/tex]

- + - +
-----o----------o-------------o-----
-2 (0) 1 5

Karena yg diminta negatif (< 0)

Maka penyelesaiannya
x < -2 dan 1 < x < 5