diketahui matriks A= (x,2,3,2x) dan matriks B= (4,3,-3,x) agar determinan matriks A sama drngan dua kali matriks B maka nilai x adalah....

Nilai x nya adalah x = 6 V x = - 2

Pembahasan :

Pertanyaan yang diajukan merupakan materi Matriks mengenai Determinan. Pada kesempatan ini saya akan memberikan sedikit penjelasan mengenai materi yang ditanyakan. Perhatikan baik-baik penjelasan yang diberikan agar kalian dapat mengerti dan memahaminya dengan baik.

Pengertian Matriks

Matriks merupakan sebuah bilangan dalam kelompok yang dapat disusun dan diatur dalam baris (dalam bentuk mendatar) dan kolom (dalam bentuk tegak) yang diletakkan didalam kurung suku "[ ]" atau bisa juga dalam bentuk kurung biasa "( )" . Bentuk umum matriks adalah

[tex] A = \left[\begin{array}{ccc}a_1_1&a_1_2&a_1_n\\a_2_1&a_2_2&a_2_n\\.... &.... &.... \\a_m_1&a_m_2& a_m_n\end{array}\right] [/tex]

Dua matriks dikatakan sama jika ordo A = ordo B, serta elemen-elemen yang satu tempat nilainya sama.

Transpose Matriks

Transpose suatu matriks adalah matriks dengan menukar elemen-elemen pada baris A dengan elemen-elemen pada kolomnya, ditulis A.

Operasi Pada Matriks

◾Penjumlahan dua matriks A dan B, ditulis C = A + B

Sifat:

• Komutatif, A + B = B + A
• Asosiatif, (A + B) + C = A + (B + C)
• Ada matriks 0, sehingga A + 0 = 0 + A = A
• Ada matriks - A, sehingga A + (-A) = 0
• [tex] \text {(A + B) }^{T} = {A}^{T} + {B}^{T}} [/tex]

◾Pengurangan dua matriks A dan B, ditulis C = A - B didefinisikan

A - B = A + (-B)

◾Perkalian

Perkalian dengan skalar

[tex] \text {\boxed{\bold{ C = kA }}} [/tex]

Sifat:

• (p + q) A = pA + qA
• p (A + B) = pA + pB
• p (qA) = (pq) A

Perkalian dua matriks

[tex] \text {\boxed{\bold{ C = AB }}} [/tex]

Sifat:

• Tidak Komutatif ; AB ≠ BA
• Asosiatif ; (AB) C= A (Bc)
• Distributif ; A (B + C) = AB + AC
• Ada matriks I , matriks identitas, sehingga Al = IA = A
• Jika AB = 0, belum tentu A = 0 atau B = 0
• Jika AB = BC, belum tentu A = C
• (AB) T = BT . AT

Matriks identitas adalah matriks ordo n × n yang semua elemen diagonalnya,

[tex] a_1_1=a_2_2=... =a_n_n= 1,\text {dan elemen lainnya nol}.[/tex]

Determinan

◾Pada Ordo 2

[tex] A={\left(\begin{array}{cc}a&b\\c&d\end{array}\right)}\Rightarrow \text det(A) = |A|=(a)(d) - (b)(c)[/tex]

◾Pada Ordo 3

Contoh bentuk umumnya adalah

[tex] A = \left[\begin{array}{ccc}a_1_1&a_1_2&a_1_n\\a_2_1&a_2_2&a_2_n\\.... &.... &.... \\a_m_1&a_m_2& a_m_n\end{array}\right] [/tex]

◾Sifat Determinan

Sifat determinan :

• det (AB) = det (A) . det (B)
• det (A + B) ≠ det (A)+ det (B)
• A ordo n x n [tex] \Rightarrow det (kA) = {k}^{n}. det (A) [/tex]
• [tex] det({A}^{T}) = det (A) [/tex]
• [tex] det({A}^{-1}) = \frac{1}{det (A)} [/tex]

Invers

Invers dari matriks A ditulis [tex] {A}^{-1}[/tex]

Sifat :

• [tex] ({A}^{-1})}^{-1} = A [/tex]
• [tex] \text {(AB) }^{-1}={B}^{-1}{A}^{-1}[/tex]
• [tex] AB = C \Rightarrow A = {CB}^{-1} [/tex]
• [tex] AB = C \Rightarrow B = {A}^{-1}C} [/tex]

==============================

Penyelesaian :

Penyelesaian bisa dilihat juga pada lampiran ya!!

Diketahui :

• [tex]\tt A={\left(\begin{array}{cc}x&2\\3&2x\end{array}\right)} [/tex]
• [tex]\tt B={\left(\begin{array}{cc}4&3\\-3&x\end{array}\right)} [/tex]

Ditanyakan :

Nilai x adalah?

Jawab :

[tex]A = {\left (\begin{array} {cc} x & 2\\3&2x\end{array}\right)} \Rightarrow {\left(\begin{array}{cc}a&b \\ c&d \end{array}\right) [/tex]

[tex]|A| = (a)(d) - (b)(c) \\ \: \: \: \: \: \: \: = (x) (2x) - (2)(3) \\ \: \: \: \: \: \: \: = {2x}^{2} - 6 [/tex]

[tex]B={\left(\begin{array}{cc}4&3\\-3&x\end{array}\right)} \Rightarrow{\left(\begin{array}{cc}a&b\\c&d\end{array}\right) [/tex]

[tex]|B| = (a)(d) - (b)(c) \\ \: \: \: \: \: \: = (4) (x) - (3)(-3) \\ \: \: \: \: \: \: = 4x - (-9)\\\: \: \: \: \: = 4x + 9 [/tex]

maka.....

[tex]|A| = 2 |B| [/tex]

[tex]{2x}^{2} - 6 = 2 (4x + 9) [/tex]

[tex]{2x}^{2} - 6 = 8x + 18 [/tex]

[tex]{2x}^{2} - 8x - 6 - 18 = 0 [/tex]

[tex]{2x}^{2} - 8x - 24 = 0 .......( dibagi \: 2) [/tex]

[tex]{x}^{2} - 4x - 12 = 0 [/tex]

[tex](x - 6)(x + 2) = 0 [/tex]

x = 6 atau x = -2

Itulah Pembahasan beserta penyelesaiaan dari pertanyaan yang diajukan mengenai Determinan, yang bisa kalian pelajari untuk meningkatkan kemampuan dalam menyelesaikan soal-soal matematika. Selamat belajar dan semoga sukses!!!

===========================

PELAJARI LEBIH LANJUT :

• Materi tentang matriks + soal & pembahasan : https://brainly.co.id/tugas/23600719
• Materi tentang Determinan : brainly.co.id/tugas/17968817
• Materi tentang Invers : brainly.co.id/tugas/9714575
• Materi tentang matriks : https://brainly.co.id/tugas/23600719
• Contoh soal tentang matriks : https://brainly.co.id/tugas/17590550

============================

DETAIL JAWABAN :

• Mapel : Matematika
• Kelas : XI SMA
• Materi : Bab 5 - Matriks
• Kode Kategorisasi : 11.2.5
• Kata Kunci : Matriks, transpose matriks , operasi pada matriks, determinan dan invers.