Cari lah himpunan penyelesaian SPLTP dengan metode ilmiah. x+3y+2z=16 2x+4y-2z=12 x+y+4z=20

x   +  3y  + 2z  = 16  (i)
2x +  4y  -  2z  = 12  (ii)
x   +   y   + 4z  = 20  (iii)

eliminasi antara (i) dan (iii)
x   +  3y  + 2z  = 16
x   +   y   + 4z  = 20
________________ -
         2y  -  2z  = -4
          y   -   z   = -2
          y            =  z - 2   (1)

substitusikan y ke dalam persamaan (i), (ii), dan (iii).

x   +  3(z-2)  + 2z  = 16  (i)     
2x +  4(z-2)  -  2z  = 12  (ii)
x   +   (z-2)   + 4z  = 20  (iii)

x   +  3z  -  6  +  2z   =  16  (i)
2x +  4z  -  8  -  2z    =  12  (ii)
x   +    z  -  2  +  4z   =  20  (iii)

x   +  5z     = 22 (i)
2x + 2z      = 20 (ii)
x   + 5z      = 22 (iii)

(i) dan (iii) sama. eliminasi antara (i) dan (ii)
x   +  5z   =  22  |×2|  ⇒ 2x  + 10z  = 44
2x +  2z   =  20  |×1|      2x   + 2z   = 20
                                  _______________ -
                                                8z   = 24
                                                  z   =  3

ingat (1),
    y = z - 2
    y = 3 - 2
    y = 1

substitusi z ke dalam persamaan (i), (ii), maupun (iii) [dalam kasus ini ke (i)]
   x  +  5z    = 22
   x  +  5(3) = 22
   x  +  15    = 22
   x              = 7